REVISITED TRISECTION

Oleh Aang Kunaepi, S.Pd., M.Pd.

(Guru Matematika SMKN 1 Pagelaran Cianjur /CKS SMK Provinsi Jawa Barat Tahun 2021)

Matematika sebagai salah satu bidang studi yang diajarkan di sekolah mempunyai karakteristik tersendiri yang membedakannya dari bidang studi yang lain, yaitu; objek pembicaraannya abstrak, pembahasannya mengandalkan tata nalar, pengertian/konsep atau pernyataan/sifat sangat jelas berjenjang sehingga terjaga konsistensinya, melibatkan perhitungan atau pengerjaan dan dapat dialihgunakan dalam berbagai aspek keilmuan maupun kehidupan sehari-hari.

Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas, yaitu: aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Salah satu pokok bahasan dari unit geometri yaitu tentang Trisection (membagi sudut menjadi tiga bagian yang sama besar).

Untuk membuat lukisan geometri diperlukan alat. Euclids memberikan batasan kepada alat yang diperbolehkan untuk membuat lukisan geometri. Alat yang diperbolehkan hanyalah penggaris lurus atau mistar dan jangka, sebagai alat yang dapat dipakai menghubungkan dua titik, dan garis serta dapat diperpanjang di dua ujungnya sampai ke tak hingga. Jangka ialah alat untuk melukis suatu lingkaran yang titik pusatnya ditentukan dan melalui suatu titik.

Namun dalam kenyataannya ada alat lain yang dapat melukiskan geometri, terutama dalam membagi sudut menjadi tiga bagian yang sama besar, tentunya hal ini sangat bertentangan dengan batasan melukiskan geometri yang diberikan oleh Euclids. Berdasarkan hal tersebut, penulis merasa tertarik untuk “Meninjau kembali tentang pembagian sudut menjadi tiga bagian yang sama besar” (Revisited Trisection)  

Masalah yang akan dibahas dalam penulisan ini yaitu tentang pembuktian Trisection secara geometris dan aljabar dengan menggunakan empat metode yaitu; 1) Metode pembagian dua sector. 2) Metode penyisipan prinsip trisection, 3) Metode Ceva’s, dan 4) Metode kapak tomahawk.

Tujuan dari penulisan ini adalah supaya guru mampu menjelaskan dan menerapkan tahapan-tahapan bagaimana cara membagi sudut menjadi tiga bagian yang sama besar, kemudian guru mampu membuktikannya dengan menggunakan empat metode tersebut, dan tentunya dapat menambah pengetahuan serta wawasan tentang geometri dan aljabar. Manfaat Bagi siswa, adalah untuk meningkatkan partisipasi dan keaktifan siswa dalam belajar, serta meningkatkan prestasi belajar yang lebih baik.

Pelajaran Penunjang yang harus dimemiliki yaitu pengetahuan tentang aljabar dan juga harus menguasai cara pembuatannya yang diajarkan pada materi geometri serta praktik pembuatannya. Setelah memperagakan dan membuktikan konstruksi berikut ini, kenapa hal tersebut bukan merupakan cara penyelesaian yang sesungguhnya untuk permasalahan klasik dari pembagian tiga sudut yang sama besar, dengan hanya menggunakan peralatan Euclids. Mari kita buktikan dari ke empat metode tersebut:

(1)       Metode pembagian dua sector

Diketahui  sudut AOB¬¬¬¬0 dengan  m sudut AOB0 = x. Buatlah  sudut  AOB¬¬¬¬0  sedemikian sehingga m sudut  AOB¬¬¬¬0 = 2/3 x.

Setelah kita membahas dan membuktikan secara langsung tentang tentang pembagian sudut menjadi tiga bagian yang sama besar dengan menggunakan empat metode serta apa yang diungkapkan oleh Euclids bahwa yang diperbolehkan dalam membuat lukisan geometri yaitu penggaris dan mistar, ternyata dalam kenyataannya ada alat lain yaitu (Kapak Tumahawk) yang dapat melukiskan geometri, terutama dalam pembagian sudut menjadi tiga bagian yang sama besar.

Dari keempat metode tersebut telah terbuktikan secara valid bahwa sebuah sudut bisa dibagi menjadi tiga bagian yang sama besar. Saran yang dapat penulis ajukan adalah : Bahwa materi “Revisited Trisection” ini bisa saja disampaikan kepada siswa sebagai pengembangan dari materi geometri tentang pembagian sudut menjadi tiga bagian yang sama besar dan juga sebagai wahana untuk menerapkan materi yang sebelumnya sudah dipelajari seperti tentang aljabar dan geometri. Diharapkan pembahasan ini bisa berlanjut, terutama tentang pembahasan metode yang diberikan oleh Archimedes yang mana siswa harus menguasai dulu selain aljabar dan geometri juga siswa harus menguasai tentang trigonometri. Selamat belajar dan disiplin. Guru serta siswa pintar dan rajin. Jabar Juara lahir bathin.